Question

8.设 z=z(x,y) 由方程 e^x+e^y=xye^2 确定,求dz;

Answer 1

问：8.设 z=z(x,y) 由方程 e^x+e^y=xye^2 确定,求dz;

答：亲 dz=(e^x+e^y)dx+xy’e^2dy=(y’e^2+2xye^2)dx+(xye^2)dy

答：对等式两边求微分，得到：e^xdx+e^ydy=(xye^2)’dx+xy’e^2dy化简：e^xdx+e^ydy=(y’e^2+2xye^2)dx+(xye^2)dy因为z=z(x,y)，所以：dz=zx'dx+zy'dy其中x'=dx/dt，y'=dy/dt，t为参数。对上式两边求微分，得到：dz=zxdx'dt+zy'dy'dt将x=ln(t)代入，得到：x'=1/t，dx=1/t dt将y=ln(u)代入，得到：y'=1/u，dy=1/u du再代入上式：dz=zxdx'dt+zy'dy'dt=zdx+(xye^2)dy=(e^x+e^y)dx+xy’e^2dy=(y’e^2+2xye^2)dx+(xye^2)dy与前面的式子相同，因此：dz=(e^x+e^y)dx+xy’e^2dy=(y’e^2+2xye^2)dx+(xye^2)dy

答：这是详细解析 过程 亲

问：这是我要问的题目的答案吗

答：是的 亲

问：答案是哪个？

答：(y’e^2+2xye^2)dx+(xye^2)dy

答：这个亲

问：确定是对的吗

答：是的 亲

问：好的 谢谢哦 上面那一长段就是解题思路是不啦

答：是的 亲

答：以后有什么不懂都的可以咨询我哦 亲