Question

证明集合G＝{a+b√2}

Answer 1

问：证明集合G＝{a+b√2}

答：设a,b∈Q，则a+b√2=a+b(√2)(1/√2)=a+b(1/√2)+b(√2)(1/√2)=a+b(1/√2)+b，显然a+b(1/√2)+b∈Q，所以G={a+b√2}中所有元素都是有理数。

问：1.若已知群G与群G-同态，试证：该同态满射的核N是G的不变子群。2.试证：集合R｛a＋bi｜a,b为整数｝对于普通加法和乘法做成一个环。3.设集合A＝｛1，2，3｝，写出S3及H＝｛（1），（1 2）｝的左陪集（13）H，（23）H

答：解：1.证明：设N是G的不变子群，则存在一个同态满射φ：G→G/N，使得φ（g）＝gN，即gN＝Ng，对于任意元素g∈G，有gN＝Ng，即N是G的同态满射的核。2.证明：R｛a＋bi｜a,b为整数｝可以看作是复数集合，复数集合是一个环，因此，R｛a＋bi｜a,b为整数｝对于普通加法和乘法做成一个环。3.解：S3=｛（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3）｝，H＝｛（1），（1 2）｝的左陪集为：（13）H＝（1 3），（23）H＝（2 3），（123）H＝（1 2 3）。

问：1.集合A＝｛a，c｝，用代数运算表写出A×A的所有元素。

答：A×A = {(a, a), (a, c), (c, a), (c, c)}

问：1.π1=（1 2 3 4，1 3 2 4），π2=（1 2 3 4，2 3 1 4）计算π1π2和（π1π2）╱1，并用循环置换表示。2.π1=（1 2 3 4，1 2 4 3），π2＝（1 2 3 4，2 3 1 4）计算π1π2并用循环置换表示。好心人求求了，考试要挂科了，帮帮孩子吧，十分感谢

答：π1π2=(1 2 3 4, 2 4 1 3)(π1π2) ╱1=(1 2 3 4, 3 1 4 2)循环置换表示：π1π2=(1 2)(3 4)(π1π2) ╱1=(1 3)(2 4)

答：第一题亲亲

答：π1π2 = (1 2 3 4, 1 2 4 3) (1 2 3 4, 2 3 1 4)= (1 2 3 4, 1 2 4 3) (1 2 3 4, 1 4 2 3)= (1 2 3 4, 1 4 3 2)