Question

若p(abc)=p(a)p(b)p(c)则Abc两两独立

Answer 1

问：若p(abc)=p(a)p(b)p(c)则Abc两两独立

答：若p(abc)=p(a)p(b)p©，则A、B、C两两独立。这个结论可以用独立事件的定义推导出来。如果事件A、B、C相互独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P©。反之，如果事件A、B、C相互之间不独立，也就是说，事件A是否发生，与事件B或事件C发生与否有关，此时P(ABC)与P(A)P(B)P©不相等。

答：亲 还有其他问吗

问：我们这里的命题老师说:这个命题是错误的，我要问的是错误的原因。

答：那请把你的问题重新的详细的描述清楚

答：如果对于任意的a,b,c，都有p(abc)=p(a)p(b)p©，则称事件A,B,C两两独立。1因为p(abc)=p(a)p(b)p©，所以p(ab)=p(a)p(b)，p(bc)=p(b)p©，p(ac)=p(a)p©。1所以，A,B,C两两独立。

问：若P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则A,B,C两两独立。这个命题对吗？

答：如果对于任意的a,b,c，都有p(abc)=p(a)p(b)p©，则称事件A,B,C两两独立。因为p(abc)=p(a)p(b)p©，所以p(ab)=p(a)p(b)，p(bc)=p(b)p©，p(ac)=p(a)p©。所以，A,B,C两两独立。所以，若P(ABC)=P(A)P(B)P©，则A,B,C两两独立。因此，这个命题是正确的。