Question

求y=2-sinx／3+2cosx最大与最小值

Answer 1

问：求y=2-sinx／3+2cosx最大与最小值

答：∵3+2cosx≠0∴两边同乘以3+2cosx得：3y+2ycosx=2-sinxsinx+2ycosx=2-3y令cost=1/√(1+4y²)，sint=2y/√(1+4y²)：√(1+4y²)(sinxcost+cosxsint)=2-3y√(1+4y²)sin(x+t)=2-3ysin(x+t)=(2-3y)/√(1+4y²) ∈【-1，1】(2-3y)²/(1+4y²) ∈【0，1】(2-3y)² ≤ 1+4y²4-12y+9y² ≤ 1+4y²y²-12/5y≤-3/5(y-6/5)²≤21/25(6-√21)/5≤y≤(6+√21)/5值域【6-√21)/5，(6+√21)/5】