Question

1+0.9+0.09+0.009+…等于多少

Answer 1

问：1+0.9+0.09+0.009+…等于多少

答：等比数列的通项公式为 $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$，因此：$$ S_n = a_1 \cdot \frac{1-r^n}{1-r} $$对于本题，a_1=1，r=0.1，n 趋近于无穷大，因此：\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1-0.1^n}{1-0.1} = \frac{1}{1-0.1} = \boxed{1.\dot{1}} 因此，1+0.9+0.09+0.009+… 的和等于 1.\dot{1}。注意：\dot{1} 表示 1无限循环，即 $1.9999…。