Question

什么是正交变换

Answer 1

正交变换：能使变换后的向量长度，向量之间的内积、距离、夹角等很多性质都不变，这种变换，我们称为正交变换，用于实施这种变换的矩阵，我们称为正交矩阵，这种变换的特性，我们称为正交变换的不变性。

变换：

“变换”本质上就是函数，不过我们狭义认为的函数接收和输出都是一个数，这个数位于实数空间中，但是在实际应用中，问题是复杂的，输入和输出不止是一个数，往往是多元的，这些数组织起来我们称为向量，从一个向量作用到另一个向量的这个过程，我们就称为“变换”，它接收的是一个向量，而向量位于高维空间中。

正交变换图形特征：

从图形中任取三点：A、B、C，做出两向量X,Y，正交变换并不改变其长度、夹角。因此，A、B、C相对位置不变，此时，重复这个迭代过程，即可将图形“复刻”到另一位置，而不改变其形状和大小。