y=x²与y=-2x²+3所围成的平面面积
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要求两个函数所围成的平面面积，需要先求出它们的交点。
令 $y = x^2$ 和 $y = -2x^2 + 3$ 相交，即：
$x^2 = -2x^2 + 3$
$3x^2 = 3$
$x^2 = 1$
解得 $x = 1$ 或 $x = -1$。
将 $x$ 代入 $y = x^2$ 和 $y = -2x^2 + 3$ 中，得到对应的 $y$ 坐标：
当 $x = 1$ 时，$y = x^2 = 1$，$y = -2x^2 + 3 = 1$
当 $x = -1$ 时，$y = x^2 = 1$，$y = -2x^2 + 3 = 5$
因此，两个函数所围成的平面面积为：
$\int_{-1}^{1} (x^2 - (-2x^2 + 3)) dx = \int_{-1}^{1} (3x^2 - 3) dx = [x^3 - x]_{-1}^{1} = 4$
答案为 4。
咨询记录 · 回答于2024-01-02
y=x²与y=-2x²+3所围成的平面面积
抱歉网路卡了
要求两个函数所围成的平面面积，需要先求出它们的交点。令y=x²和y=-2x²+3相交，即：x² = -2x² + 33x² = 3x² = 1解得x=1或x=-1将x代入y=x²和y=-2x²+3中，得到对应的y坐标：当x=1时，y=x²=1，y=-2x²+3=1当x=-1时，y=x²=1，y=-2x²+3=5因此，两个函数所围成的平面面积为：∫[-1,1] (x²-(-2x²+3)) dx = ∫[-1,1] (3x²-3) dx = [x³-x] [-1,1] = 4答案为4。
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