Question

凹透镜使虚物生成实像,其虚物距应满足什么条件?

Answer 1

问：凹透镜使虚物生成实像,其虚物距应满足什么条件?

答：亲亲，非常荣幸为您解答凹透镜是一种有向凸面的镜片，能够使平行光线聚集于一个点上。当凹透镜用于虚物成像时，必须将虚物放置在凹透镜的物距之内，才能使成像后的像是实像。具体而言，当凹透镜放置在虚物与凹透镜之间时，成像规律可由公式1/f=1/v-1/u表示，其中，f为凹透镜的焦距，u为虚物到凹透镜的物距，v为像距。为了使虚物成像为实像，必须满足以下条件：u < f即，虚物与凹透镜的距离必须小于凹透镜的焦距。这是因为凹透镜将平行光线聚集于一个点上的能力，是在光线经过凹透镜之前就已经形成的，只有虚物在凹透镜的物距范围内才能被平行光线聚集到一起，形成实像。如果虚物距离凹透镜的距离过大，那么凹透镜即使能够聚焦，聚焦的点也不可能在虚物所在的一侧，因此无法产生实像。

答：亲亲虚物距是指物体与透镜之间的距离，常用字母u来表示。对于凸透镜和凹透镜而言，虚物距的不同可以影响像的成像位置、大小和方向。在成像过程中，物体与透镜的距离是至关重要的参数。对于凸透镜而言，当物体放在焦点的位置时，成像距离是无限大，也就是说，透镜能够将物体成像到无限远处。当物体放在透镜的近焦点位置时，透镜无法将其成像，因为光线经过透镜之后依旧是发散的。而当物体放置在透镜的远焦点后方时，透镜能够将其成像，成像距离是正的。

问：证明:物和像之间的距离D≥24f，方能使凸透镜实物生成的像成倒立实像

答：设物距为u，像距为v，焦距为f。由透镜成像公式1/f = 1/v - 1/u得：v = fu / (u - f)根据成像特征，凸透镜能够形成实像，则像距v为正值，且物像间距离D为正值，有：D = v - u = fu / (u - f) - u = -f(u - 2f) / (u - f)要使实像成倒立，必须要求像高h’和物高h之间的关系为：h’ / h = -v / u代入公式，得：h’ / h = -fu/(u-f) / u = -f / (u - f)h’ / h是负值，表示像为倒立实像，因此有：h’ / h < 0则：-f/(u-f) < 0u < f

答：由于只有当u < f时，才能产生实像。因此，要使实像为倒立实像，必须满足物距u小于焦距f的条件。根据公式D = -f(u-2f)/(u-f)，当u 0代入公式D = -f(u-2f)/(u-f) 可得：-f(u-2f)/(u-f) > 0即：u > 2f将u f 的条件和 u > 2f 的条件同时满足，可得：2f < u < f根据这个限制条件，可以计算出D的最小值。对公式D = -f(u-2f)/(u-f) 取极值，有：dD/du = -2f(u-3f)/(u-f)^2 = 0， 解得 u = 3f再代入D = -f(u-2f)/(u-f)，得：D = 24f因此，当物和像之间的距离D≥24f时，才能使凸透镜实物生成的像成倒立实像。