Question

若a1,a2,....,αn为n维线性空间V中n个线性无关的向量,则a1,a2,....an为V的一个基吗

Answer 1

问：若a1,a2,....,αn为n维线性空间V中n个线性无关的向量,则a1,a2,....an为V的一个基吗

答：亲，很高兴为您解答！是的，a1,a2,....an为V的一个基。 一个n维线性空间V的基是具有以下两个性质的向量组： 这个向量组包含n个向量，并且这n个向量线性无关。 这个向量组可以生成V中的所有向量，即V中的每个向量都可以表示为向量组中向量的线性组合。 由于a1,a2,....,αn是线性无关的向量，它们满足第一个性质。又由于它们是V中的一组向量，因此它们有足够的能力来生成V中的每个向量，这意味着它们满足第二个性质。因此，a1,a2,....,αn是V的一个基。

答：扩展资料：亲亲，线性空间是一个非空集合，其中元素称为向量，满足以下条件：1. 对于任意两个向量u和v，它们的和u+v也是线性空间中的向量。2.对于任意向量v, kv与某个标量k的乘积也是线性空间中的一个向量。