Question

一阶线性微分方程的定义

Answer 1

问：一阶线性微分方程的定义

答：您好，一阶线性微分方程是指具有以下形式的微分方程：$$\frac{dy}{dx}+p(x)y=q(x)$$其中 $p(x)$ 和 $q(x)$ 都是已知的函数，$y=y(x)$ 是未知函数，求解的是该微分方程的通解。这个方程有一个标志性的特点，就是未知函数 $y(x)$ 的一阶导数 $\frac{dy}{dx}$ 的系数是一个仅依赖于 $x$ 的函数 $p(x)$。称这样的方程为一阶线性常微分方程。如果 $q(x)=0$，则方程称为齐次一阶线性微分方程，否则称为非齐次一阶线性微分方程。解一阶线性微分方程需要使用积分的方法，可以使用常数变易法、一次积分公式等方法求解。