Question

数学题有吗

Answer 1

问：数学题有吗

答：您好亲，数学题有的

问：17，18题

答：你好亲，三角形ABC的计算在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a/cos A +b/cos B=c/cos C +3a/cos B cosC。(1) 求tanBtanC。

答：由于a/cos A +b/cos B=c/cos C +3a/cos B cosC，移项得到：a/cos A -3a/cos B cosC +b/cos B =c/cos C通分得到：(a cos B cos C -3a cos A +b cos A cos C)/cos A cos B = c cos B因为余弦函数是单调递减的，所以可以对式子两边取倒数，得到：cos A cos B/(a cos B cos C -3a cos A +b cos A cos C) = 1/c cos B左边可以表示为：cos A cos B/(a cos B cos C -3a cos A +b cos A cos C) = cos A cos B/(a (cos^2 B - 3cos A) + b cos A cos C)再使用余弦定理将cos C表示为：cos C = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)带入原式得到：a/cos A + b/cos B = c/(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab) + 3a/cos B (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)整理得到：(a^2 + b^2 - c^2)/2ab = (a/cos A + b/cos B - 3a/cos B)/(c/(a^2 + b^2 - c^2))两边同时除以2得到：(a^2 + b^2 - c^2)/ab = (a/cos A + b/cos B - 3a/cos B)/(c/(a^2 + b^2 - c^2)) / 2再使用余弦定理将cos A和cos B表示为：cos A = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)cos B = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)带入得到：(a^2 + b^2 - c^2)/ab = ((a^2 + c^2 - b^2)/(c(b^2 + c^2 - a^2)) + (b^2 + c^2 - a^2)/(a(a^2 + c^2 - b^2)) - (3b)/(b^2 + c^2 - a^2)) / 2

答：整理得到：(a^2 + b^2 - c^2)/ab = (a^4 + a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2 + b^4 - c^4)/(2abc(a^2 + b^2 - c^2))移项得到：2a^3b^2 + 2a^2b^3 - 2a^2c^2b - 2ab^2c^2 + a^4c + b^4c - c^5 = 0将tanB和tanC表示为：tan B = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ab)tan C = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)得到：tan B tan C = (a^2 + c^2 - b^2)(b^2 + c^2 - a^2)/(4abc^2)所以：tan B tan C = (a^2 + c^2 - b^2)(b^2 + c^2 - a^2)/(4abc^2)

问：在三角形ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，b/cosB+c/cosC=a/cos A+3a/cosBcosC

问：求tanBtanC 若bc=3，求三角形ABC面积s的最小值

答：(2) 若bc=3，求三角形ABC面积S的最小值根据海伦公式，三角形的面积可以表示为：S = sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中p为半周长，即p = (a+b+c)/2将bc=3带入原式得到：a/cos A + b/cos B = c/cos C + 9a/cos B cos C又因为：cos A = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)cos B = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)cos C = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)所以：a/cos A = 2ab/(b^2 + c^2 - a^2)b/cos B = 2bc/(a^2 + c^2 - b^2)c/cos C = 2ac/(a^2 + b^2 - c^2)带入原式得到：2ab/(b^2 + c^2 - a^2) + 2bc/(a^2 + c^2 - b^2) = 2ac/(a^2 + b^2 - c^2) + 9a(b^2 + c^2 - a^2)/(2bc(a^2 + b^2 - c^2))整理得到：2a^2b^2c^2 + 2a^4bc^2 + 2a^2b^3c - 2a^2b^2c^2 - 2a^3b^2c^2 - 2a^2b^4c + 9a^3b^2c^2 - 9a^5bc + 9a^3b^3 - 9a^4b^2 = 0化简得到：2a^2b^2c^2 + 11a^3b^2c^2 - 9a^4bc + 9a^3b^3 - 9a^4b^2 - 2a^2b^4c = 0因为S = sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，所以S的平方可以表示为：S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c)将p = (a+b+c)/2带入得到：S^2 = (a+b+c)/2(a/2)(b/2)(c/2)化简得到：S^2 = abc(a+b+c)/8所以：S = sqrt[abc(a+b+c)/8]将bc=3带入得到：S = sqrt[3a(a+3)/8]求导可得：S' = sqrt[3(a^2+3)/(32a)]令S' = 0可得到：a = sqrt(3)

答：带入原式得到：b = c = 3/(2sqrt(3))所以三角形ABC的面积最小值为：S = sqrt[3a(a+3)/8] = 3/4

问：（x+1/x）（1+x）^5展开式中一次项的系数是

答：你好亲，要求（x+1/x）（1+x）^5展开式中一次项的系数是多少。展开式为：`(1 + x)^5 * (x + 1/x) =``= (1 + x)^5 * (x^2 + 1)/x =``= x * (1 + x)^5 * (x^2 + 1)`我们需要找到展开式中 $x$ 的一次幂的系数。这个系数可以通过将 $x$ 代入展开式中得到。将 $x$ 代入 $x * (1 + x)^5 * (x^2 + 1)$，得到：$x * (1 + x)^5 * (x^2 + 1)|_{x=1} = 2^5*2 = 64$因此，一次项的系数是 $64$。