12二元函数 f(x,y)=(x^2+y^2)在点(0,0)处不连续;且偏导数不存在A对B错
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲，你好
，函数 f(x,y)=(x^2+y^2) 在点 (0,0) 处不连续，并且偏导数不存在。在点 (0,0) 处，函数 f(x,y) 的极限存在，即当 (x,y) 趋近于 (0,0) 时，f(x,y) 的值趋近于 0。然而，当我们考虑沿着不同的路径接近点 (0,0) 时，函数 f(x,y) 的极限值却不相同，于是函数在该点不连续。这是因为在点 (0,0) 处，无论我们沿着 x 轴或 y 轴逼近，函数 f(x,y) 的值都为 0，但沿着其他路径逼近时，函数的值会变得不同。比如，要是我们沿着直线 y = x 逼近 (0,0)，那样函数 f(x,y) 的值将变为 x^2 + x^2 = 2x^2，而当 x 趋近于 0 时，2x^2 也趋近于 0。于是，在点 (0,0) 处函数 f(x,y) 不连续。别的，由于函数 f(x,y) 在点 (0,0) 处不连续，故偏导数也不存在。偏导数表示函数沿着某一方向的变化率，但在不连续点，函数的变化不能通过任何方向的导数来刻画。
，函数 f(x,y)=(x^2+y^2) 在点 (0,0) 处不连续，并且偏导数不存在。在点 (0,0) 处，函数 f(x,y) 的极限存在，即当 (x,y) 趋近于 (0,0) 时，f(x,y) 的值趋近于 0。然而，当我们考虑沿着不同的路径接近点 (0,0) 时，函数 f(x,y) 的极限值却不相同，于是函数在该点不连续。这是因为在点 (0,0) 处，无论我们沿着 x 轴或 y 轴逼近，函数 f(x,y) 的值都为 0，但沿着其他路径逼近时，函数的值会变得不同。比如，要是我们沿着直线 y = x 逼近 (0,0)，那样函数 f(x,y) 的值将变为 x^2 + x^2 = 2x^2，而当 x 趋近于 0 时，2x^2 也趋近于 0。于是，在点 (0,0) 处函数 f(x,y) 不连续。别的，由于函数 f(x,y) 在点 (0,0) 处不连续，故偏导数也不存在。偏导数表示函数沿着某一方向的变化率，但在不连续点，函数的变化不能通过任何方向的导数来刻画。
咨询记录 · 回答于2023-07-02
12二元函数 f(x,y)=(x^2+y^2)在点(0,0)处不连续;且偏导数不存在A对B错
亲，你好，函数 f(x,y)=(x^2+y^2) 在点 (0,0) 处不连续，并且偏导数不存在。在点 (0,0) 处，函数 f(x,y) 的极限存在，即当 (x,y) 趋近于 (0,0) 时，f(x,y) 的值趋近于 0。然而，当我们考虑沿着不同的路径接近点 (0,0) 时，函数 f(x,y) 的极限值却不相同，于是函数在该点不连续。这是因为在点 (0,0) 处，无论我们沿着 x 轴或 y 轴逼近，函数 f(x,y) 的值都为 0，但沿着其他路径逼近时，函数的值会变得不同。比如，要是我们沿着直线 y = x 逼近 (0,0)，那样函数 f(x,y) 的值将变为 x^2 + x^2 = 2x^2，而当 x 趋近于 0 时，2x^2 也趋近于 0。于是，在点 (0,0) 处函数 f(x,y) 不连续。别的，由于函数 f(x,y) 在点 (0,0) 处不连续，故偏导数也不存在。偏导数表示函数沿着某一方向的变化率，但在不连续点，函数的变化不能通过任何方向的导数来刻画。
，函数 f(x,y)=(x^2+y^2) 在点 (0,0) 处不连续，并且偏导数不存在。在点 (0,0) 处，函数 f(x,y) 的极限存在，即当 (x,y) 趋近于 (0,0) 时，f(x,y) 的值趋近于 0。然而，当我们考虑沿着不同的路径接近点 (0,0) 时，函数 f(x,y) 的极限值却不相同，于是函数在该点不连续。这是因为在点 (0,0) 处，无论我们沿着 x 轴或 y 轴逼近，函数 f(x,y) 的值都为 0，但沿着其他路径逼近时，函数的值会变得不同。比如，要是我们沿着直线 y = x 逼近 (0,0)，那样函数 f(x,y) 的值将变为 x^2 + x^2 = 2x^2，而当 x 趋近于 0 时，2x^2 也趋近于 0。于是，在点 (0,0) 处函数 f(x,y) 不连续。别的，由于函数 f(x,y) 在点 (0,0) 处不连续，故偏导数也不存在。偏导数表示函数沿着某一方向的变化率，但在不连续点，函数的变化不能通过任何方向的导数来刻画。
在点 (0,0) 处，函数 f(x,y)=(x^2+y^2) 的图像是一个抛物面，即二次曲面。它的顶点位于原点 (0,0)，并且图像沿着 x 轴和 y 轴是对称的。由于抛物面在原点处不连续，所以函数 f(x,y) 在该点也不连续。此外，函数 f(x,y) 在点 (0,0) 处的偏导数不存在，意味着沿着 x 轴或 y 轴取极限时，函数的变化率不能被准确计算。这说明在该点附近，函数的变化不仅与 x 和 y 的变化有关，还受到其他因素的影响。总结起来，函数 f(x,y)=(x^2+y^2) 在点 (0,0) 处不连续，且偏导数不存在。这个例子展示了在数学中常见的不连续性和导数不存在的情况，强调了函数在某些点上可能表现出特殊的行为哦。
在不
能多问几个问题吗
亲，可以的呢。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
