Question

拉格朗日中值定理

Answer 1

问：拉格朗日中值定理

答：拉格朗日中值定理（英文：Lagrange mean value theorem或Lagrange’s Mean Value Theorem，又称：拉氏定理、有限增量定理）是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。定理的现代形式如下：如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续，在开区间(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。该定理最初由法国数学家拉格朗日于1797年提出，被称为拉格朗日中值定理，也有人称之为拉氏定理、有限增量定理等。证明：设函数f(x)在闭区间上[a,b]连续，在开区间(a,b)上可导，则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。这一结论可以用解析的方法证明。设 是在开区间(a,b)内的任意一点，则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f