Question

【题目】设全集U=R、且A=(x|x<-1或x>2)，B={y|y=x²+a}，若CuA包含于B，求实数a的取值范围.

Answer 1

问：【题目】设全集U=R、且A=(x|x2)，B={y|y=x²+a}，若CuA包含于B，求实数a的取值范围.

答：首先我们来看A和B的图像。A的图像是一个开区间，包含所有满足 x -1 或 x > 2 的实数，也就是除了 x 在 (-1, 2) 之间的所有实数。B的图像是一个抛物线的顶点向上的图像，公式为 y = x^2 + a。CuA表示 A 的补集，即全集 U 中除了 A 之外的所有元素。要求 CuA 包含于 B，即 B 中包含了 U - A 的所有元素。在 B 中，x^2+a 的取值范围是 (-∞, ∞)。所以要使 B 包含 U - A 的所有元素，必须有：x^2 + a >= -∞对于任意实数 x，x^2 是非负数，因此 a >= -∞。所以实数 a 的取值范围是 ( -∞, +∞ )。