Question

设连续型随机变量+X+的概率分布函数为+F+(+x+)={+0+,+x<0+;+Ax^2-B+,+0≤x≤

Answer 1

问：设连续型随机变量+X+的概率分布函数为+F+(+x+)={+0+,+x<0+;+Ax^2-B+,+0≤x≤

问：设连续型随机变量 X 的概率分布函数为 F ( x )={ 0 , x1}(1）求 A ,B ;(2) P (1/3≤ X ≤2);(3）求 X 的密度函数 f ( x );(4). DX .

问：这是完整的题目

答：亲亲，您好。很高兴为您解答(1) 由概率分布函数的定义，对于任意实数 x，有:当 x 0 时，F(x) = 0；当 0 ≤ x ≤ 1 时，F(x) = ∫[0, x] f(t) dt = ∫[0, x] (At^2 - B) dt = A(x^3/3) - Bx，其中 A、B 为常数；当 x > 1 时，F(x) = 1。因此，可以列出以下方程组：A(1/3 - 0) - B(1 - 0) = 1，A(1 - 1/3) - B(1 - 0) = 1，解方程组得到：A = 3，B = 2。(2) 由于 X 是连续型随机变量，因此：P(1/3 ≤ X ≤ 2) = ∫[1/3, 2] f(x) dx = ∫[0, 2] f(x) dx - ∫[0, 1/3] f(x) dx = F(2) - F(1/3) = 1 - (3/27 - 2/3) = 17/27。(3) X 的概率密度函数为 f(x) = F'(x)，因此：当 x 0 时，f(x) = 0；当 0 ≤ x ≤ 1 时，f(x) = d/dx(Ax^3/3 - Bx) = 3Ax^2 - B；当 x > 1 时，f(x) = 0。因此，X 的密度函数为：f(x) = { 0 , x 0 ; 3x-2 , 0≤x≤1；0，x>1 }。(4) X 的数学期望为：EX = ∫[-∞, +∞] xf(x) dx = ∫[0, 1] x(3x-2) dx = 1/2。X 的方差为：DX = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[-∞, +∞] x^2 f(x) dx - (1/2)^2 = ∫[0, 1] x^2(3x-2) dx - 1/4 = 1/18。因此，DX = 1/18。

问：还有一题，麻烦解答一下

答：您复制发下哈~

问：一堆苹果由1等品、2等品、3 等品组成，所占比例分别(1-θ)^2、2θ(1-θ)、θ^2,现从中抽样3个产品，发现分别为3等品、2等品、3等品，试用最大似然估计法估计θ的值。

答：抽样3个产品中，分别为3等品、2等品、3等品的概率为：θ^2 × 2θ(1-θ) × θ^2 = 2θ^5(1-θ)。由于样本是从一堆苹果中抽出的，因此3个产品的抽样结果是互相独立的事件，它们出现的概率是乘积形式，因此似然函数为：L(θ) = 2θ^5(1-θ)。取对数并对θ求导，得到：ln L(θ) = 5lnθ + ln(1-θ)，d/dθ ln L(θ) = 5/θ - 1/(1-θ) = 0，解得 θ = 1/6。