设随机变量（X,Y)具有概率密度f(x,y)=4xy 0≤x≤1，0≤y≤1 0，其他求E(X)，E(Y)，E(XY),Cov(X,Y),Pxr,D(X+Y)，并判断X，Y是否相关。
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随机变量（X,Y)具有概率密度f(x,y)=4xy 0≤x≤1，0≤y≤1 0，其他求E(X)，E(Y)，E(XY),Cov(X,Y),Pxr,D(X+Y)X，Y是相关的·哦。我们需要对以下积分进行求解begin{aligned} E[(X-\frac{2}{3})(Y-\frac{2}{3})] &= \iint_{-\infty}^{\infty} (x-\frac{2}{3})(y-\frac{2}{3})f_{X,Y}(x,y) dxdy \\ &= \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} 4xy(x-\frac{2}{3})(y-\frac{2}{3}) dxdy \\ &= -\frac{1}{18} \end{aligned}E[(X− )(Y− 32 )]=∬ −∞∞ (x− 32 )(y− 3 )f X,Y (x,y)dxdy=∫ 01 ∫ 01 4xy(x− 32 )(y− 32 )dxdy=− 181
随机变量（X,Y)具有概率密度f(x,y)=4xy 0≤x≤1，0≤y≤1 0，其他求E(X)，E(Y)，E(XY),Cov(X,Y),Pxr,D(X+Y)X，Y是相关的·哦。我们需要对以下积分进行求解begin{aligned} E[(X-\frac{2}{3})(Y-\frac{2}{3})] &= \iint_{-\infty}^{\infty} (x-\frac{2}{3})(y-\frac{2}{3})f_{X,Y}(x,y) dxdy \\ &= \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} 4xy(x-\frac{2}{3})(y-\frac{2}{3}) dxdy \\ &= -\frac{1}{18} \end{aligned}E[(X− )(Y− 32 )]=∬ −∞∞ (x− 32 )(y− 3 )f X,Y (x,y)dxdy=∫ 01 ∫ 01 4xy(x− 32 )(y− 32 )dxdy=− 181
咨询记录 · 回答于2023-05-09
设随机变量（X,Y)具有概率密度f(x,y)=4xy 0≤x≤1，0≤y≤1 0，其他求E(X)，E(Y)，E(XY),Cov(X,Y),Pxr,D(X+Y)，并判断X，Y是否相关。
您好，很高兴为您解答随机变量（X,Y)具有概率密度f(x,y)=4xy 0≤x≤1，0≤y≤1 0，其他求E(X)，E(Y)，E(XY),Cov(X,Y),Pxr,D(X+Y)X，Y是相关的·哦。我们需要对以下积分进行求解begin{aligned} E[(X-\frac{2}{3})(Y-\frac{2}{3})] &= \iint_{-\infty}^{\infty} (x-\frac{2}{3})(y-\frac{2}{3})f_{X,Y}(x,y) dxdy \\ &= \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} 4xy(x-\frac{2}{3})(y-\frac{2}{3}) dxdy \\ &= -\frac{1}{18} \end{aligned}E[(X− )(Y− 32 )]=∬ −∞∞ (x− 32 )(y− 3 )f X,Y (x,y)dxdy=∫ 01 ∫ 01 4xy(x− 32 )(y− 32 )dxdy=− 181
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