已知函数G：ax²+bx,且点X(p,q)、点Y（r，s）均在函数G的图像上，且p=r+a，q=s+2r-3a.已知a=1.
（1）求函数G的解析式.
（2）现已知在函数G上有一点A(3，m),过A点的直线l₁与G交于A、B两点,连接AB，直线l₂过点A且与G相切.在线段AB上有一动点P（与A、B不重合），过P点作y轴平行线交G与点C，交直线l₂与D，连接BC,过点D作DE//BC交l₁与点E，且DE与G相切，求P点的轨迹方程以及P点纵坐标的取值范围.

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摘要 (1) 求函数 G 的解析式：已知函数 G：ax² + bx，代入 a = 1，得到 G 的解析式为：G(x) = x² + bx。(2) 求 P 点的轨迹方程以及纵坐标的取值范围：首先，过点 A(3, m) 作 y 轴平行线，与函数 G 相交于点 C。设该平行线的方程为 x = k，其中 k 为常数。由于直线 l₁ 过点 A(3, m) 且与函数 G 相交于 A、B 两点，可得到以下方程：G(3) = m => 3² + b*3 = m => 9 + 3b = m => b = (m - 9) / 3 (1)G(k) = m => k² + bk = m (2)将方程 (1) 中的 b 代入方程 (2)，得到：k² + ((m - 9) / 3) * k = m整理后可得：k² + (m/3 - 3) * k - m = 0这是关于 k 的一元二次方程，记为 f(k) = k² + (m/3 - 3) * k - m = 0。根据题意，直线 l₂ 过点 A(3, m) 且与函数 G 相切。因此，直线 l₂ 与函数 G 的切点的横坐标必然为 3。代入 G(x) = x² + bx 中。

咨询记录 · 回答于2023-07-03

（2）现已知在函数G上有一点A(3，m),过A点的直线l₁与G交于A、B两点,连接AB，直线l₂过点A且与G相切.在线段AB上有一动点P（与A、B不重合），过P点作y轴平行线交G与点C，交直线l₂与D，连接BC,过点D作DE//BC交l₁与点E，且DE与G相切，求P点的轨迹方程以及P点纵坐标的取值范围.