Question

如图，在三角形ABC中，角C=90度，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于E，F在AC上，BE=FC。求证：cf=EB

Answer 1

做AC ED延长线交于点M 连接FD 因为∠C=90 所以AC垂直于BC 因为CM是AC延长线 所以BC垂直于AM d为bc上一点 DC垂直与am 所以∠dcf=∠dcm dc垂直fc dc垂直 cm cd=cd 三角形dcf全等三角形dcm cb交em与点d 所以∠cdm=∠eob de垂直ab e为ab上的点 de垂直eb 所以∠dcm=∠deb 所以∠cmd=∠ebd 三角形cdm相似于三角形edb 三角形dcf全等三角形dcm 所以三角形dcf相似于三角形edb ad平分∠bac ∠cad=∠dae ad=ad ac垂直cd de垂直ae ∠acd=∠aed acd全等ade cd=de 三角形cdm相似于三角形edb cdm全等edb cfd全等edb cf=eb