一道高一数学题,已知答案,求大神解析
设f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),且A={x|x=f(x),x∈R},B={x|x=f【f(x)】,x∈R},如果A是只有一个元素的集合,则A与B的关系...
设f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),且A={x|x=f(x),x∈R},B={x|x=f【f(x)】,x∈R},如果A是只有一个元素的集合,则A与B的关系为 A=B
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∵A是只有一个元素的集合,且闭兆x=f(x)=x²+bx+c,
∴x²+(b-1)x+c=0只有一圆隐个解,即(b-1)²-4c=0,c=(b-1)²/4,x=-(b-1)/2
f(x)=(-(b-1)/轿腔租2)²-b(b-1)/2+(b-1)²/4=-(b-1)/2,
f【f(x)】=f【f(-(b-1)/2)】=f(-(b-1)/2)=-(b-1)/2),
∴A={x|x=-(b-1)/2)},B={x|x=-(b-1)/2)},A=B
∴x²+(b-1)x+c=0只有一圆隐个解,即(b-1)²-4c=0,c=(b-1)²/4,x=-(b-1)/2
f(x)=(-(b-1)/轿腔租2)²-b(b-1)/2+(b-1)²/4=-(b-1)/2,
f【f(x)】=f【f(-(b-1)/2)】=f(-(b-1)/2)=-(b-1)/2),
∴A={x|x=-(b-1)/2)},B={x|x=-(b-1)/2)},A=B
2014-10-31
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