Question

函数在某点可导 必存在某邻域使函数在该邻域内连续

如题
这说法对不对啊

Answer 1

这个说法是正确的。
由函数在某点(x0点)导数定义
x→x0时，要求{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}→f'(x0)
可知，函数在某点的导数，本质上是一个求极限的过程。
满足x→x0时，f(x)→f(x0)这个条件的时候，导数才会存在，
而这个条件恰恰就是函数在某邻域内连续的定义。

Answer 2

错的。在某点可导只能说明函数在该点连续，函数在一点连续不一定存在某邻域使函数在该邻域连续。

Answer 3

正确
由微分中值定理f(x+△x)=f(x)+f'(ξ)△x,ξ在x和x+△x之间
△x→0时ξ→x
lim(△x→0)f(x+△x)=f(x)+f'(x)*0=f(x)
即f(x)连续

Answer 4

不对吧，只能说明在某点是连续的，反例，D(x)是狄利克雷函数，f(x)=x^2*D(x)

Answer 5

对

黎曼可积——连续——可导——连续可导——n阶连续可导——无穷次连续可导——可解析

飘过