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这个说法是正确的。
由函数在某点(x0点)导数定义
x→x0时,要求{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}→f'(x0)
可知,函数在某点的导数,本质上是一个求极限的过程。
满足x→x0时,f(x)→f(x0)这个条件的时候,导数才会存在,
而这个条件恰恰就是函数在某邻域内连续的定义。
由函数在某点(x0点)导数定义
x→x0时,要求{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}→f'(x0)
可知,函数在某点的导数,本质上是一个求极限的过程。
满足x→x0时,f(x)→f(x0)这个条件的时候,导数才会存在,
而这个条件恰恰就是函数在某邻域内连续的定义。
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错的。在某点可导只能说明函数在该点连续,函数在一点连续不一定存在某邻域使函数在该邻域连续。
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正确
由微分中值定理f(x+△x)=f(x)+f'(ξ)△x,ξ在x和x+△x之间
△x→0时ξ→x
lim(△x→0)f(x+△x)=f(x)+f'(x)*0=f(x)
即f(x)连续
由微分中值定理f(x+△x)=f(x)+f'(ξ)△x,ξ在x和x+△x之间
△x→0时ξ→x
lim(△x→0)f(x+△x)=f(x)+f'(x)*0=f(x)
即f(x)连续
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不对吧,只能说明在某点是连续的,反例,D(x)是狄利克雷函数,f(x)=x^2*D(x)
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对
黎曼可积——连续——可导——连续可导——n阶连续可导——无穷次连续可导——可解析
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黎曼可积——连续——可导——连续可导——n阶连续可导——无穷次连续可导——可解析
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