Question

验证函数f(x)=e的负二x次方在区间0到3上用中值定理求存在的ε

Answer 1

问：验证函数f(x)=e的负二x次方在区间0到3上用中值定理求存在的ε

答：f(0) = 1 - e 0; f(1) = e^2 - e > 0; 又f(x)在区间[0,1]上连续,所以函数f(x)在区间[0,1]上满足连续零点定理条件令f(x) = 0; 则 e^(2x) = e 因为e^x 是严格单调递增函数 所以 2x = 1; x = 0.5所以 ξ = 0.5