Question

如何用导数的定义求函数y=cosx的导数

Answer 1

问：如何用导数的定义求函数y=cosx的导数

答：您好，具体过程如下：△y/△x=[cos(x+△x)-cosx]/△x={cos[(x+△x+x)/2+(x+△x-x)/2]-cos[(x+△x+x)/2-(x+△x-x)/2]}/△x=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x=-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]y'=(cosx)'=(△x→0)lim{-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]}=-{(△x→0)lim[sin(x+△x/2)]}*{(△x→0)lim[sin(△x/2)/(△x/2)]}=-sinx*1=-sinx