Question

n趋于无穷时，x^n的极限问题 当x＜-1时，极限不应该是不存在吗？为什么可以写成∞

Answer 1

问：n趋于无穷时，x^n的极限问题 当x＜-1时，极限不应该是不存在吗？为什么可以写成∞

答：n趋于无穷时，x^n的极限问题 当x＜-1时，极限不应该是不存在吗？为什么可以写成∞您好，亲！很高兴能够为您解答问题~是的亲~当-1〈X〈1时,lim（x^n）=0当X=1时,lim（x^n）=1当X〉1时,lim（x^n）=正无穷大当X=-1时,lim（x^n）不存在当X〈-1时,lim（x^n）=负无穷大

答：这个要搞清楚数列趋于无穷大的概念，某个数列趋于无穷大，充要条件是该数列的绝对值趋于正无穷。所以x<-1的时候，例如x=-2，(-2)^n如果要趋于无穷，实际上是指数列(-2)^n的绝对值，也就是数列2^n趋于正无穷。

问：为啥不是不存在

答：这道题的解法应该是比较特殊的。1、当x=+/-1时，当n=2m（m∈Z）时，lim(n→∞) (-x^2)^n=1, 当n=2m-1时，lim(n→∞) (-x^2)^n=-1；极限不存在。2、当|x|>1时，x与n不相关，lim(n→∞) (-x^2)^n=+/-∞；极限不存在。3、当|x|0,a∈R），尽管函数的极限不存在，但是极限与e相关。只是把这种情况考虑在内就可以了。

问：n为偶数是正无穷，n为奇数，是负无穷，所以x<-1时，难道不该是不存在嘛

答：小于负一不应该趋近于∞吗。当它等于-1时n为偶次幂等于1，几次幂为负一，极限发散。当大于-1小于0时趋近于0

问：极限震荡，不存在呀，你到底懂不懂极限存在啊

答：亲亲对的啊~

答：这个要搞清楚数列趋于无穷大的概念，某个数列趋于无穷大，充要条件是该数列的绝对值趋于正无穷。所以x<-1的时候，例如x=-2，(-2)^n如果要趋于无穷，实际上是指数列(-2)^n的绝对值，也就是数列2^n趋于正无穷。

问：为什么数列趋于无穷大充要条件是绝对值趋于无穷大，请证明一下

答：就是当n→∞时,数列的绝对值可以大於任意给定的正数.

问：请给出详细证明过程步骤

答：若数列存在极限且为无穷大，则其趋向无穷时必定单调且为无穷大。子数列的定义为原数列中按照顺序任取无穷项组成新数列，子数列必定单调且趋向无穷，满足充分条件若数列的所有子数列都存在极限且趋向无穷，则数列亦趋向无穷满足必要条件