f(x)=∫(上限2下限x^2)dt/√(1+t)求极值

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摘要 f(x)=∫(上限2下限x^2)dt/√(1+t)求极值先求积分,用凑微分法,把积分变量凑为-t^2,同时上限换为-x^2,下限不动,被积函数为-(1/2)e^(-t^2),把-t^2看成整体,换个变量,求得积分为-(1/2)e^(-x^2),再求导为I'(x)=xe^(-x^2),所以小于零递减,大于零递增,所以在x=0处取的极小值为零.无极大值

咨询记录 · 回答于2022-03-04

f(x)=∫(上限2下限x^2)dt/√(1+t)求极值

f(x)=∫(上限2下限x^2)dt/√(1+t)求极值先求积分,用凑微分法,把积分变量凑为-t^2,同时上限换为-x^2,下限不动,被积函数为-(1/2)e^(-t^2),把-t^2看成整体,换个变量,求得积分为-(1/2)e^(-x^2),再求导为I'(x)=xe^(-x^2),所以小于零递减,大于零递增,所以在x=0处取的极小值为零.无极大值

积分求出来不是

2√3－√（1+x^2）吗

而且我这里的答案是2√3－2是怎么回事

2√3－2√（1+x^2）

您能拍个题目吗。。

F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt=2∫e^(-t)dt-∫(2-t)e^(-t)dt=-2∫e^(-t)d（-t）-∫t*e^(-t)dt=-2∫e^(-t)d（-t）-∫（-t）*e^(-t)d（-t）=-2∫e^tdt-∫t*e^tdt=-2√3e^t| -∫t*e^2√tdt=2√3－2√（1+x^2）

我就是求到这里然后不知道怎么做了

2√3－2√（1+x^2）在x=0处取极值呀，这个最后是代入数计算的

x=0处是极小值吗？

是的

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