我想问数学题
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分析 （1）利用三角形内角和定理与两角和与差的正弦公式，即可求出sinAcosB的值；
（2）利用正弦定理把a=2b化为sinA=2sinB，再利用（1）的结论求出B的值，从而求出sinA的值．
解答 解：（1）△ABC中，A+B+C=π，
∴sin（A-B）+sinC=sin（A-B）+sin（A+B）
=（sinAcosB-cosAsinB）+（sinAcosB+cosAsinB）
=2sinAcosB=1，
∴sinAcosB=
1
2
；
（2）△ABC中，a=2b，
∴sinA=2sinB，
∴sinAcosB=2sinBcosB=sin2B=
1
2
，
∴2B=
π
6
或2B=
5
π
6
，
∴B=
π
12
或B=
5
π
12
；
∴sinB=
√
6
−
√
2
4
或sinB=
√
6
+
√
2
4
，
∴sinA=2sinB=
√
6
−
√
2
2
或sinA=2sinB=
√
6
+
√
2
2
（不合题意，舍去）．
综上，sinA=
√
6
−
√
2
2
．
咨询记录 · 回答于2022-06-08
我想问数学题
亲，你好，具体教你数学题的问题给我说一下
你好17题的（2）
你是想问哪一个题
可以讲一下吗我没有思路
我这边下载不了原图，你可以以文字的形式发给我，我这边好为您讲解思路
记三角形ABC的内角A 、B、C的对边分别为a、b、c已知sinC sin（A减B）等于sin B sin（C减A）若a等于5 ，cosA等于31分之25。求三角形ABC的周长
请问怎么样了？
分析 （1）利用三角形内角和定理与两角和与差的正弦公式，即可求出sinAcosB的值；（2）利用正弦定理把a=2b化为sinA=2sinB，再利用（1）的结论求出B的值，从而求出sinA的值．解答 解：（1）△ABC中，A+B+C=π，∴sin（A-B）+sinC=sin（A-B）+sin（A+B）=（sinAcosB-cosAsinB）+（sinAcosB+cosAsinB）=2sinAcosB=1，∴sinAcosB=12；（2）△ABC中，a=2b，∴sinA=2sinB，∴sinAcosB=2sinBcosB=sin2B=12，∴2B=π6或2B=5π6，∴B=π12或B=5π12；∴sinB=√6−√24或sinB=√6+√24，∴sinA=2sinB=√6−√22或sinA=2sinB=√6+√22（不合题意，舍去）．综上，sinA=√6−√22．
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