Question

在△ABC中，AD是它的角平分线，且∠B=∠C，DE丄AB，DF丄AC，垂足分别为E，F。求证EB

Answer 1

问：在△ABC中，AD是它的角平分线，且∠B=∠C，DE丄AB，DF丄AC，垂足分别为E，F。求证EB=FC。

答：证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．分析：首先由角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB=FC．点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．