Question

(2)y"-8y`+7y=14;

Answer 1

问：(2)y"-8y`+7y=14;

答：解：∵齐次方程y''-8y'+7y=0的特征方程是r^2-8r+7=0，则r1=1，r2=7∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(7x) (C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=Axe^x+B，则代入原方程，化简得-6Ae^x+7B=e^x+1==>-6A=1，7B=1==>A=-1/6，B=1/7∴y=-xe^x/6+1/7是原方程的一个特解故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(7x)-xe^x/6+1/7。