Question

曲线的参数方程x二1十cos⊙且y二sin⊙,⊙为参数,直线l的方程为x十√3y一6,以

Answer 1

问：曲线的参数方程x二1十cos⊙且y二sin⊙,⊙为参数,直线l的方程为x十√3y一6,以

答：亲，很高兴为您解答，曲线的参数方程x二1十cos⊙且y二sin⊙,⊙为参数,直线l的方程为x十√3y一6,以：此曲线和直线的交点的坐标。首先，代入直线方程和参数方程，得到：x + √3y - 6 = 0x^2 + y^2 - 1 = 0将第一个方程中的x代入第二个方程中，得到：(√3y - 6)^2 + y^2 - 1 = 03y^2 - 12√3y + 35 = 0解得 y = (6√3 ± 2) / 3将上面的y值代入第一个方程中，分别得到：x = 3 - √3 或 x = -3 - √3所以，此曲线和直线的交点分别为 (3 - √3, (6√3 + 2) / 3) 和 (-3 - √3, (6√3 - 2) / 3)。

问：只求极坐标方程呢？别人两条线根本不相交！

答：将直线与参数方程联立：x+√3y+6=2x cosθ+√3y sinθ化简得：x(2cosθ-1)+y(√3 sinθ-√3)=6将x=r cosφ，y=r sinφ代入化简后的方程得：r(cosφ(2cosθ-1)+sinφ(√3 sinθ-√3))=6即 r(2cosθ cosφ- cosφ+√3 sinθ sinφ-√3 sinφ)=6所以，极坐标方程为：r=6/(2cosθ cosφ- cosφ+√3 sinθ sinφ-√3 sinφ)

答：极坐标方程为r=√(3+6cos⊙)