Question

积分怎么求原函数

Answer 1

求原函数的积分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫作对这个函数进行积分。
原函数存在定理：
若函数f（x）在某区间上连续，则f（x）在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为原函数存在定理。
函数F（x）+C（C为任一个常数）中的任一个函数一定是f（x）的原函数，故若函数f（x）有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v（t），要求它的运动规律，就是求v=v（t）的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f（x）为连续函数时，其原函数一定存在。