Question

已知a>1,b>1且log₂√a=logb4,则ab的最小值是

Answer 1

问：已知a>1,b>1且log₂√a=logb4,则ab的最小值是

答：亲亲，非常荣幸为您解答已知a>1,b>1且log₂√a=logb4,则ab的最小值是8哦。对数函数是单调函数，所以，如果是简单函数，那么可以直接用定义域内的极值来求得。如果是复杂函数，那么就先通过求出那个函数的极值来确定对数函数的新定义域，最终按简单函数求解。这个相当于是坐标变换，只是有点特殊而已。

答：相关拓展：已知a>1,b>1且log₂√a=logb4,则ab的最小值是8的解题步骤：根据题意，可以得到以下等式：log₂√a = logb4，将log₂√a转化为指数形式，得到：2^log₂√a = √a，将logb4转化为指数形式，得到：b^logb4 = 4，将已知的等式代入ab中，得到：ab = (√a)^2 * b = 2^log₂√a * b = 4 * logb4 = 4 * log₂4 / log₂b，根据log₂√a = logb4得到：log₂a = 2log₂b，代入ab的式子中得到：ab = 4 * log₂4 / log₂b = 4 * 2 / log₂a = 8 / log₂a，由于a>1，所以log₂a>0，因此ab的最小值要求8 / log₂a最大。由于log function是单调函数，所以ab的最小值出现在log₂a最小的时候，即a=2时。那么当a=2，有logb4 = log₂√a = log₂√2 = 1/2 。此时ab的最小值为8 / log₂a = 8 / log₂2 = 8，因此当a=2时，ab的最小值为8。

问：若直线y=kx+1与圆C（x-2）²+y²＝9相交于A，B，则丨AB丨的长度可能是 2 3 4 5

问：多选

答：亲，答案是2和5