Question

22设函数+f(x)=x-根号｜x｜试求f(x)的单调区间及极值

Answer 1

问：22设函数+f(x)=x-根号｜x｜试求f(x)的单调区间及极值

答：单调区间：当x≤0时，f(x) = x - (-|x|) = 2x，函亮迅数单调递增；当x>0时，f(x) = x-根号｜x｜，函数单调递减；极值：当x=0时，敬滚此f(x)=0。备漏因此该函数在x=0处取得极值0

问：老师可以看一下求导过程嘛

答：解：f(x)=x-根号｜x｜求f'(x)f'(x)=1-\frac{x}{\sqrt{|x|}}当粗清州x=0时，f'(x)=1当x0时，f'(x)=1+\frac{x}{\sqrt{x}}=1+\sqrt{x}单调区间：当f'(x)>0，即 x∈(0,+∞) 时，函数 f(x) 呈单调递增。当f'(x)<0，正乎即 x∈(-∞,0) 时，函数 f(x) 呈单调递减。极值：由于 f'(x)=1-\frac{x}{\sqrt{|x|}} 中，f'(x) 只在 x=0 处有极值，所以岩蔽 x=0 时，函数 f(x) 取极值，且极值为 f(0)=0 。