22设函数+f(x)=x-根号|x|试求f(x)的单调区间及极值
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单调区间:当x≤0时,f(x) = x - (-|x|) = 2x,函数单调递增;当x>0时,f(x) = x-根号|x|,函数单调递减;极值:当x=0时,f(x)=0。因此该函数在x=0处取得极值0
咨询记录 · 回答于2023-02-17
22设函数+f(x)=x-根号|x|试求f(x)的单调区间及极值
单调区间:当x≤0时,f(x) = x - (-|x|) = 2x,函亮迅数单调递增;当x>0时,f(x) = x-根号|x|,函数单调递减;极值:当x=0时,敬滚此f(x)=0。备漏因此该函数在x=0处取得极值0
老师可以看一下求导过程嘛
解:f(x)=x-根号|x|求f'(x)f'(x)=1-\frac{x}{\sqrt{|x|}}当粗清州x=0时,f'(x)=1当x0时,f'(x)=1+\frac{x}{\sqrt{x}}=1+\sqrt{x}单调区间:当f'(x)>0,即 x∈(0,+∞) 时,函数 f(x) 呈单调递增。当f'(x)<0,正乎即 x∈(-∞,0) 时,函数 f(x) 呈单调递减。极值:由于 f'(x)=1-\frac{x}{\sqrt{|x|}} 中,f'(x) 只在 x=0 处有极值,所以岩蔽 x=0 时,函数 f(x) 取极值,且极值为 f(0)=0 。