Question

试求空间曲线C:x^2+y^2+z^2=1 （x-1）^2+（y-1）^2+（x-1）^2=2在平面x+y+z=0上的射影

Answer 1

问：试求空间曲线C:x^2+y^2+z^2=1 （x-1）^2+（y-1）^2+（x-1）^2=2在平面x+y+z=0上的射影

答：亲，您好，空间曲线C：x^2+y^2+z^2=1 在平面x+y+z=0上的射影就是：(x-1)^2+(y-1)^2=2。

问：请问是怎么计算出的？

答：亲，空间曲线C：x^2+y^2+z^2=1的平面x+y+z=0的射影可以求解为：（1）由于x+y+z=0，可以将x=y=-z/2；（2）将x=y=-z/2代入x^2+y^2+z^2=1，可以得到z^2+(-z/2)^2+(-z/2)^2=1，即z^2=3，故z=±√3；（3）因为x=y=-z/2，所以x=y=±√3/2。综上，空间曲线C:x^2+y^2+z^2=1的平面x+y+z=0的射影可以表示为：(x, y, z)=(±√3/2, ±√3/2, ±√3)。您看能看懂不亲