Question

y’’=(x+y’)2满足y’(0)=0且y(0)=1

Answer 1

问：y’’=(x+y’)2满足y’(0)=0且y(0)=1

答：你好，亲微分方程：y''-2y'+y=0是一个二阶常系数齐次线性微分方程 特培枯征方程 为：r^2-2r+1=0特征根 r1=r2=1那么通解为粗梁：y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x当x=0时,y=C1=0y'=C2e^x+(C1+C2x)e^x所以y'(0)=C2+C1=1所以配凳洞C2=1那么满足条件的特解为：y=xe^x