Question

右面这个颁奖台是由三个长方体拼成的，它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆，涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？

Answer 1

问：右面这个颁奖台是由三个长方体拼成的，它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆，涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？

问：可以写出一①算什么②算什么吗？

答：假设三个长方体的长、宽、高分别为 $l_1,w_1,h_1, l_2,w_2,h_2$ 和 $l_3,w_3,h_3$。由于颁奖台的前后两面涂黄色油漆，而颁奖台有三个长方体拼成，所以涂黄色油漆的面积为两个长方体的面积之和。黄色面积 $= 2[(l_1 \times h_1) + (l_2 \times h_2)]$同样的，颁奖台除了前后两面以外的面都涂红色油漆，所以涂红色油漆的面积为三个长方体的表面积之和减去两个长方体的面积之和。红色面积 $= 2[(l_1 \times w_1 + w_1 \times h_1 + l_1 \times h_1) + (l_2 \times w_2 + w_2 \times h_2 + l_2 \times h_2) + (l_3 \times w_3 + w_3 \times h_3 + l_3 \times h_3)] - 2[(l_1 \times h_1) + (l_2 \times h_2)]$因此，涂黄色油漆的面积为 $2[(l_1 \times h_1) + (l_2 \times h_2)]$，涂红色油漆的面积为 $2[(l_1 \times w_1 + w_1 \times h_1 + l_1 \times h_1) + (l_2 \times w_2 + w_2 \times h_2 + l_2 \times

问：可以写出①算什么②算什么吗？

问：可以了吗

答：首先，我们可以将这个颁奖台拆分为三个长方体，并计算每个长方体每个面的面积。假设这个颁奖台的长、宽、高分别为 $a$、$b$、$c$，那么：第一个长方体的六个面分别为：$a\times b$、$a\times c$、$b\times c$、其中涂黄色油漆的面为 $a\times b$ 和 $a\times c$，面积为 $2ab+2ac$。第二个长方体的六个面分别为：$a\times b$、$a\times c$、$b\times c$，其中涂黄色油漆的面为 $a\times b$，面积为 $ab$。第三个长方体的六个面分别为：$a\times b$、$a\times c$、$b\times c$、其中涂黄色油漆的面为 $a\times b$ 和 $b\times c$，面积为 $2ab+2bc$。因此，整个颁奖台中涂黄色油漆的面积为 $2ab+2ac+ab+2ab+2bc=5ab+2ac+2bc$，涂红色油漆的面积为 $2\times(a\times b+a\times c+b\times c)-(5ab+2ac+2bc)=2ab+2ac+2bc$。这里的算法是将所有面积相加，然后减去涂红色油漆的面积。因此，可以回答问题：① 这里算的是颁奖台的不同面的面积，以计算涂黄色油漆和红色油漆的面积。② 这里涂黄色油漆和红色油漆的面积都是通过计算不同面的面积来得出的。