Question

18.在平面直角坐标系中,已知点 A(2,-3), 点B(3,2),点P在一次函数 y=2x+b(b>0)

Answer 1

问：18.在平面直角坐标系中,已知点 A(2,-3), 点B(3,2),点P在一次函数 y=2x+b(b>0)

答：我们可以将点 P 的坐标表示为 (x, y)，其中 x 表示点 P 在 x 轴上的坐标，y 表示点 P 在 y 轴上的坐标。根据题目所给出的条件，点 P 在一次函数 y=2x+b 上，因此点 P 的纵坐标可以表示为 2x+b。由于点 P 在直线 AB 上，因此点 P 的坐标必须满足直线 AB 的方程。直线 AB 的斜率为m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (2 - (-3)) / (3 - 2)= 5因此直线 AB 的方程为y - (-3) = 5(x - 2)y = 5x - 13由于点 P 在直线 AB 上，因此点 P 的坐标 (x, y) 必须满足直线 AB 的方程。即y = 5x - 13将 y = 2x + b 代入上式，得到2x + b = 5x - 13解得x = (b + 13) / 3将 x = (b + 13) / 3 代入 y = 2x + b 中，得到y = 2(b + 13) / 3 + b化简得到y = (2/3)b + 26/3因为 b > 0，所以 (2/3)b > 0。因此点 P 的纵坐标大于 0，即 y > 0。代入上式得到(2/3)b + 26/3 > 0解得b > -13因此，点 P 在直线 y = 2x + b 上且坐标为 (x, y)，其中 x = (b + 13) / 3，y = (2/3)b + 26/3，且 b > -13。