Question

完全竞争行业中某企业的短期成本函数为TC=Q2-6Q2+30Q+40,假设产品价格为66万元/台。求利润极大时的产量及利润总额

Answer 1

问：完全竞争行业中某企业的短期成本函数为TC=Q2-6Q2+30Q+40,假设产品价格为66万元/台。求利润极大时的产量及利润总额

答：首先，该企业的总收入为 P × Q = 66Q 万元，其中 P 表示产品价格，Q 表示产量。其短期成本函数为 TC = Q^2 - 6Q + 30Q + 40 = Q^2 + 24Q + 40 万元。该企业的利润 π = TR - TC，其中 TR 表示总收入，TC 表示总成本。因此，该企业的利润函数为：π = 66Q - (Q^2 + 24Q + 40) = -Q^2 + 42Q - 40 万元。为了求出利润极大时的产量和利润总额，需要先求出该利润函数的一阶导数和二阶导数：π' = -2Q + 42π'' = -2当一阶导数 π' 等于零时，利润函数达到极值：-2Q + 42 = 0Q = 21此时，利润函数的二阶导数 π'' 等于负数，说明该点为极大值点。因此，当产量为 21 台时，利润最大，最大利润为：π_max = π(Q=21) = -21^2 + 42×21 - 40 = 362 万元。因此，当该企业的产量为 21 台时，利润最大，最大利润为 362 万元。