3+利用柯西公式计算_(-a,z)(z+3)/(z^2(z-1))dz+.(10分)|z-1|=3z2(z-i)

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亲，您好，感谢您的咨询，关于您的问题，为您解答如下：

您好，首先，我们需要找到围道。根据题目中给出的条件，可以得知围道是以圆心为1，半径为3的圆，记为C。而被积函数为f(z)=(z+3)/(z^2(z-1))。

接下来，我们需要确定围道内部的奇点。可以发现，被积函数有两个一阶极点分别为z=0和z=1，以及一个二阶极点z=infinity。由于围道C不包含极点z=0和z=infinity，因此只需要计算z=1处的留数即可。

根据留数公式，可以得到：Res(f,1) = lim(z->1) [(z-1)f(z)] = lim(z->1) [(z+3)/(z^2(z-1))] = -2

接下来，我们可以利用柯西公式计算积分。由于围道C是简单闭曲线，因此：∮C f(z)dz = 2πi Res(f,1)

代入留数的值，可以得到：∮C f(z)dz = 2πi (-2) = -4πi

因此，利用柯西公式计算得到的积分为-4πi。

咨询记录 · 回答于2024-01-04

3+利用柯西公式计算_(-a,z)(z+3)/(z^2(z-1))dz+.(10分)|z-1|=3z2(z-i)

亲，您好，感谢您的咨询，关于您的问题，为您解答如下：您好，首先，我们需要找到围道。根据题目中给出的条件，可以得知围道是以圆心为1，半径为3的圆，记为C。而被积函数为f(z)=(z+3)/(z^2(z-1))。接下来，我们需要确定围道内部的奇点。可以发现，被积函数有两个一阶极点分别为z=0和z=1，以及一个二阶极点z=infinity。由于围道C不包含极点z=0和z=infinity，因此只需要计算z=1处的留数即可。根据留数公式，可以得到：Res(f,1) = lim(z->1) [(z-1)f(z)] = lim(z->1) [(z+3)/(z^2(z-1))] = -2 接下来，我们可以利用柯西公式计算积分。由于围道C是简单闭曲线，因此：∮C f(z)dz = 2πi Res(f,1) 代入留数的值，可以得到：∮C f(z)dz = 2πi (-2) = -4πi 因此，利用柯西公式计算得到的积分为-4πi。

亲亲，感谢您的咨询，愿你三冬暖，愿你春不寒，愿你天黑有灯，下雨有伞，愿你路上有良人相伴，心中所想，皆能实现。

分母不对

是Z的平方乘（z-i）

您好，题目中给定的积分是一个沿着以原点为中心，半径为1的圆周和一条从原点到点z=-a的线段的路径积分。我们需要使用柯西公式来计算这个积分。首先，我们需要找到被积函数在积分路径内的奇点。在这个问题中，我们可以看到有两个奇点：z=0和z=1。因此，我们需要将积分路径分为三个部分：从原点到z=1的路径，从z=1到z=-a的路径和绕着圆周的路径。对于第一个路径，我们可以使用柯西积分公式来计算它的积分。因为被积函数在路径内只有一个奇点z=0，我们可以将公式简化为2πi乘以该奇点的留数。通过计算留数，我们得到该路径的积分为2πi*(-3/a)。对于第二个路径，我们可以使用同样的方法来计算它的积分。因为被积函数在路径内有两个奇点z=0和z=1，我们需要计算两个奇点的留数之和。通过计算留数，我们得到该路径的积分为2πi*(3/a-3/(a-1))。对于第三个路径，我们可以使用公式∫f(z)dz=2πi*Res(f,z0)，其中z0是被积函数在圆周内的奇点。通过计算奇点z=i的留数，我们得到该路径的积分为2πi*(-1/2i)=-π。因此，将三个路径的积分相加，我们得到最终的积分为2πi*(-3/a)+2πi*(3/a-3/(a-1))-π=2πi*(2/(a-1)-1/a)-π。

两个奇点是z＝0和z＝i吗

具体的积分和计算留数定理的过程是啥呀

亲不是给你分析出3个路劲了

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