Question

如何构造一个齐次线性方+程组,使得其基础解系恰好可以是给定的向量组

Answer 1

问：如何构造一个齐次线性方+程组,使得其基础解系恰好可以是给定的向量组

答：亲，根据你的描述，正在给你解答---如何构造一个齐次线性方+程组,使得其基础解系恰好可以是给定的向量组假设给定的向量组为 $\{v_1, v_2, \dots, v_n\}$，我们可以按照以下步骤构造一个对应的齐次线性方程组：1. 将向量组中的向量作为系数矩阵，构造齐次线性方程组 $Ax=0$，其中 $x$ 是未知向量。2. 对系数矩阵 $A$ 进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵 $R$，得到等价的齐次线性方程组 $Rx=0$。3. 根据行阶梯形矩阵的性质，可以得到 $R$ 的前 $r$ 行是线性无关的，其中 $r$ 是 $R$ 的秩。因此，我们可以选取 $r$ 个未知向量，使得它们分别是 $R$ 的前 $r$ 列的基础解系，这样就可以得到一个特解矩阵 $X_0$。4. 将 $X_0$ 的每一列作为系数矩阵，构造齐次线性方程组 $Ax=0$，得到另外 $n-r$ 个线性无关的基础解系，将它们加入到 $X_0$ 中，得到完整的基础解系矩阵 $X$。这样构造出来的齐次线性方程组的基础解系恰好就是给定的向量组 $\{v_1, v_2, \dots, v_n\}$。

答：您好亲，要构造一个齐次线性方程组，使得其基础解系恰好可以是给定的向量组，您需要将给定的向量组写成矩阵的形式，然后按照线性方程组的标准形式，将矩阵写成方程的形式，再构造出齐次线性方程组。