Question

已知f（x）＝e的x次方－e的负x次方－2x求单调区间

Answer 1

问：已知f（x）＝e的x次方－e的负x次方－2x求单调区间

答：您好亲亲~~f'(x) = e^x + e^(-x) - 2现在我们可以通过求解方程f'(x)=0来找到f(x)的极值点：e^x + e^(-x) - 2 = 0令y=e^x，则上式变为：y + 1/y - 2 = 0移项得到：y^2 - 2y + 1 = 0解得：y=1因此：e^x = 1x = 0这表明函数在x=0处有一个极小值，而由于f"(x) = e^x - e^(-x)恒大于0，因此这个极小值是一个局部极小值。由于f(x)是偶函数，所以它在x0处的单调性相同。当x<0时，e^x 1，e^(-x) > 1，因此f'(x) 0，f(x)是递减的；当x>0时，e^x > 1，e^(-x) 1，因此f'(x) > 0，f(x)是递增的。因此f(x)的单调区间为(-∞,0]和[0,+∞)。

问：双曲线c：x二次方/a方－y方/b方（a＞0，b＞0）右焦点为（√5，0）右焦点到双曲线渐近线为1求双曲线

答：您好亲亲~~x² / a² - y² / b² = 1 （1）其中，c是与双曲线中心距离等于焦距的常数，即c² = a² + b²。由于右焦点为（√5，0），右溢出长度为1，因此有 √(a² + b² - 1) = 1，即 a² + b² = 2。又由于右焦点到双曲线的渐近线距离为1，即双曲线与直线 y = x/√2 或 y = -x/√2 相切，因此双曲线的两支分别在这两条直线上方或下方。而 y = x/√2 和 y = -x/√2 分别可以表示为：y - x/√2 = 0y + x/√2 = 0将双曲线方程（1）代入这两个方程，得：x² / a² - (x/√2)² / b² = 1x² / a² - (-x/√2)² / b² = 1化简得：x²(a²+b²/2) = a²b²根据前面的条件 a² + b² = 2，可以带入计算得：2a²x² = 2b²又因为 a² + b² = 2，所以 a² = 2 - b²，带入上式得：4 - 2b²x² = 2b²化简后得：2x² = b² + 2/3代入双曲线方程（1）有：x² / (2 - b²) - y² / b² = 1化简后得到标准形式：y² / (2 - b²) - x² / b² = 1因为双曲线的参数中a和b的大小并不确定，所以我们选择较小的那个作为b，即令 b = 1，则有：双曲线方程：y² / (2 - 1²) - x² / 1² = 1即：x² - y²/2 = 1**：双曲线方程为 x² - y²/2 = 1。

问：（x＋1/x）（2x＋1/√x）展开式常数项