21.求极限 lim(e^x-1)^x
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲，非常荣幸为您解答
，这道题的极限是：利用连续函数的性质和指数函数的连续性来求解这个极限：当x趋近于0时，(e^x-1)趋近于0，因此可以将(e^x-1)近似为x，即：(e^x-1)^x\approxx^x当x趋近于0时，x^x也趋近于1，因此：lim_{x\to0}(e^x-1)^x=\lim_{x\to0}x^x=1因此，lim_{x\to0}(e^x-1)^x=1
~求极限技巧：1.利用夹逼定理夹逼定理指的是，如果一个数列在两个有限的数列之间夹逼，那么这个数列的极限必须落在这两个有限数列的极限之间。2.利用换元法有些时候，利用换元法可以将一个原本复杂或无法计算的极限转化为一种更易于处理的形式~
，这道题的极限是：利用连续函数的性质和指数函数的连续性来求解这个极限：当x趋近于0时，(e^x-1)趋近于0，因此可以将(e^x-1)近似为x，即：(e^x-1)^x\approxx^x当x趋近于0时，x^x也趋近于1，因此：lim_{x\to0}(e^x-1)^x=\lim_{x\to0}x^x=1因此，lim_{x\to0}(e^x-1)^x=1~求极限技巧：1.利用夹逼定理夹逼定理指的是，如果一个数列在两个有限的数列之间夹逼，那么这个数列的极限必须落在这两个有限数列的极限之间。2.利用换元法有些时候，利用换元法可以将一个原本复杂或无法计算的极限转化为一种更易于处理的形式~
咨询记录 · 回答于2023-03-22
21.求极限 lim(e^x-1)^x
亲亲，非常荣幸为您解答，这道题的极限是：利用连续函数的性质和指数函数的连续性来求解这个极限：当x趋近于0时，(e^x-1)趋近于0，因此可以将(e^x-1)近似为x，即：(e^x-1)^x\approxx^x当x趋近于0时，x^x也趋近于1，因此：lim_{x\to0}(e^x-1)^x=\lim_{x\to0}x^x=1因此，lim_{x\to0}(e^x-1)^x=1~求极限技巧：1.利用夹逼定理夹逼定理指的是，如果一个数列在两个有限的数列之间夹逼，那么这个数列的极限必须落在这两个有限数列的极限之间。2.利用换元法有些时候，利用换元法可以将一个原本复杂或无法计算的极限转化为一种更易于处理的形式~
，这道题的极限是：利用连续函数的性质和指数函数的连续性来求解这个极限：当x趋近于0时，(e^x-1)趋近于0，因此可以将(e^x-1)近似为x，即：(e^x-1)^x\approxx^x当x趋近于0时，x^x也趋近于1，因此：lim_{x\to0}(e^x-1)^x=\lim_{x\to0}x^x=1因此，lim_{x\to0}(e^x-1)^x=1~求极限技巧：1.利用夹逼定理夹逼定理指的是，如果一个数列在两个有限的数列之间夹逼，那么这个数列的极限必须落在这两个有限数列的极限之间。2.利用换元法有些时候，利用换元法可以将一个原本复杂或无法计算的极限转化为一种更易于处理的形式~
看不懂
你学的过程
~~求极限的注意事项：1.确定函数是否连续：在求极限时，首要考虑的是函数是否连续。如果函数不连续，极限可能不存在。因此，在求极限之前需对函数进行分段处理或找到函数的不连续点。2.确定极限的类型：极限可能存在但不唯一，因此需要确定其类型。极限类型可以是有限极限、无限极限、一侧极限或二元极限。确定极限类型有助于确定极限的具体计算方法。3.使用极限的定义：在计算极限时，可以使用极限的定义来验证结果是否正确。使用极限的定义可以避免出现错误的简化操作，确保结果的准确性。4.注意极限的趋近方向：在求一侧极限时，需要注意极限的趋近方向。例如，当x趋近于0时，x的正数和负数的极限可能不同，因此需要分别计算两个极限来确定其一侧极限的值。5.将变量代入求极限：在使用极限的定义计算极限时，可以将变量代入求解。例如，在计算sinx/x的极限时，将x=0代入可以得到结果为1，因此sinx/x的极限为1。但需要注意的是，有时候代入的值可能使分子或分母等于0，此时需要进行分式分解或使用其他方法来计算极限。
能否照发过程
当x→0时，e^x-1也趋近于0，因此我们可以将这个极限变形为指数函数的形式：lim(e^x-1)^x=lim(1+(e^x-1))^x然后利用极限的幂运算法则，可以将指数x提到括号内乘方的位置上：lim(1+(e^x-1))^x=[lim(1+(e^x-1))]^x由于lim(1+(e^x-1))=1，因此原式可以简化为：lim(e^x-1)^x=1^x=1因此，要求的极限值为1。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
