9、在下列微分方程中,以 y=(C1+C2x)e^x+C3e^-2x(C1,C2,C3 为任意常数)-|||-其通解是 ()

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摘要好的，让我来解答你的问题。

首先，这是一个微分方程，它描述了一个函数y和它的导数y'之间的关系。这个方程是：

y'' - 3y' + 2y = 0

我们可以使用特征方程来解决这个微分方程。特征方程是：

r^2 - 3r + 2 = 0

我们可以将其因式分解为：

(r - 1)(r - 2) = 0

因此，我们得到两个根r1 = 1和r2 = 2。这意味着我们的通解将采取以下形式：

y = C1e^x + C2e^2x

现在我们需要找到特定解。我们可以猜测一个特定解y3 = Ae^-2x，其中A是一个常数。将其代入原方程，我们得到：

4Ae^-2x - 6Ae^-2x + 2Ae^-2x = 0

这意味着A = 0，因此我们的特定解是y3 = 0。

现在我们可以将通解和特定解组合起来，得到完整的解：

y = C1e^x + C2e^2x + 0

或者，我们可以将其简化为：

y = (C1 + C2x)e^x

其中C1和C2是任意常数。希望这可以帮助你理解这个微分方程的解法。如果你需要更多的练习或资源，我建议你查看一些在线数学课程或教程。

咨询记录 · 回答于2023-12-27

9、在下列微分方程中,以 y=(C1+C2x)e^x+C3e^-2x(C1,C2,C3 为任意常数)-|||-其通解是 ()

答：9、在下列微分方程中,以 y=(C1+C2x)e^x+C3e^-2x(C1,C2,C3 为任意常数)-|||-其通解是 () 如下

答：通解是y = (C1 + C2x)e^x

分析如下

好的，让我来解答你的问题。首先，这是一个微分方程，它描述了一个函数y和它的导数y'之间的关系。这个方程是：y'' - 3y' + 2y = 0 我们可以使用特征方程来解决这个微分方程。特征方程是：r^2 - 3r + 2 = 0 我们可以将其因式分解为：(r - 1)(r - 2) = 0 因此，我们得到两个根r1 = 1和r2 = 2。这意味着我们的通解将采取以下形式：y = C1e^x + C2e^2x 现在我们需要找到特定解。我们可以猜测一个特定解y3 = Ae^-2x，其中A是一个常数。将其代入原方程，我们得到：4Ae^-2x - 6Ae^-2x + 2Ae^-2x = 0 这意味着A = 0，因此我们的特定解是y3 = 0。现在我们可以将通解和特定解组合起来，得到完整的解：y = C1e^x + C2e^2x + 0 或者，我们可以将其简化为：y = (C1 + C2x)e^x 其中C1和C2是任意常数。希望这可以帮助你理解这个微分方程的解法。如果你需要更多的练习或资源，我建议你查看一些在线数学课程或教程。

好的，谢谢老师

这个题目完整是这样的，那他应该选D嘛

对的亲亲选择d

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