求方程ysinx+cos(x-y)=0所确定的隐函数y=y(x)的微分dy
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求方程$ysinx+cos(x-y)=0$所确定的隐函数$y=y(x)$的微分$dy$
解题
因为$ysinx+cos(x-y)=0$
两边同时对$x$求导
$\begin{align*}y’sinx+ycosx-sin（x-y）×（x-y）’=0 \ y’sinx+ycosx-sin（x-y）（1-y’）=0 \ y’（sinx+sin（x-y））=sin（x-y）-ycosx \ y’=（sin（x-y）-ycosx）/（sinx+sin（x-y）） \end{align*}$
所以
$dy=（sin（x-y）-ycosx）/（sinx+sin（x-y））dx$
咨询记录 · 回答于2024-01-09
求方程ysinx+cos(x-y)=0所确定的隐函数y=y(x)的微分dy
您好，我是百度问一问的合作老师小高老师，擅长初高中大学教育，现在已从事教育行业10年，很高兴为您服务。麻烦您耐心等待一下，大约5分钟。
dy=（sin（x-y）-ycosx）/（sinx+sin（x-y））dx
求方程$ysinx+cos(x-y)=0$所确定的隐函数$y=y(x)$的微分$dy$
解题
因为$ysinx+cos(x-y)=0$
两边同时对$x$求导
$\begin{align*}y’sinx+ycosx-sin（x-y）×（x-y）’=0 \ y’sinx+ycosx-sin（x-y）（1-y’）=0 \ y’（sinx+sin（x-y））=sin（x-y）-ycosx \ y’=（sin（x-y）-ycosx）/（sinx+sin（x-y）） \end{align*}$
所以
$dy=（sin（x-y）-ycosx）/（sinx+sin（x-y））dx$
求方程$ysinx+cos(x-y)=0$所确定的隐函数$y=y(x)$的微分$dy$
解题
因为$ysinx+cos(x-y)=0$
两边同时对$x$求导
$\begin{align*}y’sinx+ycosx-sin（x-y）×（x-y）’=0 \ y’sinx+ycosx-sin（x-y）（1-y’）=0 \ y’（sinx+sin（x-y））=sin（x-y）-ycosx \ y’=（sin（x-y）-ycosx）/（sinx+sin（x-y）） \end{align*}$
所以
$dy=（sin（x-y）-ycosx）/（sinx+sin（x-y））dx$
好
这里为啥还要对（x-y）求导
复合函数求导
奥好
f（g（x））求导f’（g（x））g’（x）
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