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咨询记录 · 回答于2023-03-22
3.设 z=e^(3u)ln(1+v), u=sin(x^2+2y) ,v=x^2y^4, 求 ∂z/∂x, ∂z/∂y
您好,很高兴为您解答。。设 z=e^(3u)ln(1+v), u=sin(x^2+2y) ,v=x^2y^4,根据链式法则,有∂z/∂x = ∂z/∂u * ∂u/∂x = 3e^(3u)ln(1+v)*cos(x^2+2y)*2x,∂z/∂y = ∂z/∂u * ∂u/∂y = 3e^(3u)ln(1+v)*2cos(x^2+2y)2yx^2,代入给定的 u 和 v,得到∂z/∂x = 6x e^(3sin(x^2+2y)) ln(1+x^2y^4) cos(x^2+2y),∂z/∂y = 12x^3y^3 e^(3sin(x^2+2y)) ln(1+x^2y^4) cos(x^2+2y),因此,∂z/∂x 和 ∂z/∂y 的表达式都包含 e^(3sin(x^2+2y)) 和 ln(1+x^2y^4) 这两个因子,而且都与 x 和 y 有关。