Question

3.设 z=e^(3u)ln(1+v), u=sin(x^2+2y) ,v=x^2y^4, 求 ∂z/∂x, ∂z/∂y

Answer 1

问：3.设 z=e^(3u)ln(1+v), u=sin(x^2+2y) ,v=x^2y^4, 求 ∂z/∂x, ∂z/∂y

答：您好，很高兴为您解答。。设 z=e^(3u)ln(1+v), u=sin(x^2+2y) ,v=x^2y^4,根据链式法则，有∂z/∂x = ∂z/∂u * ∂u/∂x = 3e^(3u)ln(1+v)*cos(x^2+2y)*2x，∂z/∂y = ∂z/∂u * ∂u/∂y = 3e^(3u)ln(1+v)*2cos(x^2+2y)2yx^2，代入给定的 u 和 v，得到∂z/∂x = 6x e^(3sin(x^2+2y)) ln(1+x^2y^4) cos(x^2+2y)，∂z/∂y = 12x^3y^3 e^(3sin(x^2+2y)) ln(1+x^2y^4) cos(x^2+2y)，因此，∂z/∂x 和 ∂z/∂y 的表达式都包含 e^(3sin(x^2+2y)) 和 ln(1+x^2y^4) 这两个因子，而且都与 x 和 y 有关。