Question

x3-5x2+px+6除以x+2的余数等于相同表达式除以（x-3）得到的余数。求p的值

Answer 1

问：x3-5x2+px+6除以x+2的余数等于相同表达式除以（x-3）得到的余数。求p的值

答：亲亲您好，很高兴为您解答x3-5x2+px+6除以x+2的余数等于相同表达式除以（x-3）得到的余数。求p的值是12。

问：过程有吗

问：可以写个过程嘛姐

答：根据余数定理，将x3-5x2+px+6除以x+2的余数记作R1，将相同表达式除以（x-3）得到的余数记作R2，则有：x^3-5x^2+px+6=(x+2)Q_1(x)+R_1(x)x^3-5x^2+px+6=(x-3)Q_2(x)+R_2(x)其中Q1(x)和Q2(x)分别是商式。由于余数相等，即R1(x)=R2(x)，代入上式得：(x+2)Q_1(x)=(x-3)Q_2(x)对比两边的系数可以得到：Q1(x)=Q2(x)因此，两个多项式的商式相等，代入原式得到：x^3-5x^2+px+6=(x+2)Q(x)+(x-3)R(x)其中Q(x)为商式，R(x)为余式。再将上式代入相同表达式的式子中，得到：x^3-5x^2+px+6=(x-3)Q'(x)+(x-3)R(x)化简可得：x^3-5x^2+px+6=(x-3)[Q'(x)+R(x)]因为x-3是一个因式，所以对于x=3，上式左边等于0，右边也等于0，因此：3^3-5×3^2+p×3+6=0解得：p=-3因此，当p=-3时，原式的余数等于相同表达式除以（x-3）得到的余数。

答：按照下面这个。