Question

椭圆周长公式

Answer 1

椭圆的周长公式是L≈2π√((a^2+b^2)/2)。
1.椭圆周长定理：
椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
2.几何性质
（1）范围：焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b -a≤y≤a。
（2）对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
（3）顶点：(a，0) (-a，0) (0，b) (0，-b)。
（4）离心率：e=c/a。(虽然b/a也能刻画椭圆的扁平程度,但是c/a中a,c是确定的圆锥曲线的基本量,不仅可以有效刻画两个焦点离开中心的程度,而且还蕴含着圆锥曲线几何特征的统一性 )
（5）离心率范围 0<e<1。
（6）离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆(当e越接近1时,椭圆越接近一条直线;当e越接近0时,椭圆越接近一条圆)。
（7)焦点 (当中心为原点时)（-c，0），（c，0）[椭圆躺着时]或（0，c），（0，-c）[椭圆站着时]。
（8）x²/a²+y²/b²=1与x²/(ma)²+y²/(mb)²=1(a>b>0)(m为实数)为离心率相同的椭圆。
（9）P为椭圆上的一点，a-c≤PF₁（或PF₂）≤a+c。
（10）椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
（11）椭圆长轴,短轴,半焦距的关系:a²=b²+c²