设随机变量x在区间(0,1)服从均匀分布,求y=sinπx的数学期望
1个回答
关注
![]()
展开全部
我们可以写出 Y=e^(-2x) 的概率密度函数：
f(y) = f(x) / |dy/dx|
其中，f(x) 为 X 的概率密度函数，即 f(x)=e^(-x)，|dy/dx|=2e^(-2x)
因此，f(y) = e^(x) / (2e^(-2x)) = 1/2 * e^(3x)
当 y>0 时，有对应的 x 值
所以，Y 的数学期望为：
E(Y) = ∫yf(y)dy = ∫[0,+∞] ye^(-2x) * 1/2 * e^(3x) dx
= 1/2 ∫[0,+∞] ye^(x) dx
= 1/2 * [-ye^(-x)] from 0 to +∞
= 1/2 * 0 - 1/2 * (-1)
= 1/2
所以，Y=e^(-2x) 的数学期望为 1/2。
咨询记录 · 回答于2024-01-02
设随机变量x在区间(0,1)服从均匀分布,求y=sinπx的数学期望
亲亲，经计算，答案为2/π
我要过程
答题过程如下：
我们可以写出y=sinπx的概率密度函数：f(y) = f(x) / |dy/dx|
其中，f(x)为x的概率密度函数，也就是均匀分布在(0,1)内，即f(x)=1，|dy/dx|=|πcosπx|
因此，f(y) = 1/|πcosπx|
当y∈[-1,1]时有对应的x值
所以，y的数学期望为：E(y) = ∫yf(y)dy = ∫[-1,1] y/(πcosπx)dy = 2/π ∫[0,1] sinπxdx = 2/π * [-cosπx] from 0 to 1 = 2/π * (-cosπ + cos0) = 2/π
设随机变量X服从参数为1的指数分布，求Y=e^(-2x)的数学期望，还有这题(要过程)
我们可以写出Y=e^(-2x)的概率密度函数：
f(y) = f(x) / |dy/dx|
其中，f(x)为X的概率密度函数，即f(x)=e^(-x)，|dy/dx|=2e^(-2x)
因此，f(y) = e^(x) / (2e^(-2x)) = 1/2 * e^(3x)
当y>0时，有对应的x值
所以，Y的数学期望为：
E(Y) = ∫yf(y)dy = ∫[0,+∞] ye^(-2x) * 1/2 * e^(3x) dx
= 1/2 ∫[0,+∞] ye^(x) dx
= 1/2 * [-ye^(-x)] from 0 to +∞
= 1/2 * 0 - 1/2 * (-1)
= 1/2
所以，Y=e^(-2x)的数学期望为1/2。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
