Question

在一个10v有效值的正弦电压源供电的RLC串联电路,经测得电阻电压有效值为6V,电容电压有效值为9v，为什么电容电压和电阻电压加起来比电源电压高？此时电感电压有效值为多少？

Answer 1

问：在一个10v有效值的正弦电压源供电的RLC串联电路,经测得电阻电压有效值为6V,电容电压有效值为9v，为什么电容电压和电阻电压加起来比电源电压高？此时电感电压有效值为多少？

答：根据欧姆定律，电阻电压的有效值为电阻值与电流有效值的乘积，即：$$U_R=I\times R$$同理，电容电压有效值为电容值与电流有效值的乘积：$$U_C=I\times \frac{1}{\omega C}$$其中，$\omega$为电源电压的角频率，$C$为电容值。因为电源电压为10V有效值的正弦电压，所以电阻电流和电容电流的有效值大小应该相等，即$I_R=I_C$。所以，电容电压和电阻电压的有效值之和，即$U_R+U_C$，应该等于电源电压的有效值：$$U_R+U_C=10 V$$将$U_R=6 V, U_C=9 V$代入上式，可以发现它们的和的确大于电源电压10V，这是因为电阻电流和电容电流之间存在相位差，即电阻电压和电容电压之间也存在相位差，导致它们的合成值更大。电感电压的有效值可以根据欧姆定律计算得出，即：$$U_L=I\times \omega L$$同理，因为电感电流的有效值和电阻、电容电流的有效值相等，所以有：$$U_L=I_R=I_C$$将已知数值代入上式可以求得电感电压的有效值。