Question

参数方程如何消去参数

Answer 1

当我们有一组由参数所表示的向量函数时，我们可以用参数方程的形式表示。
例如，给定两个参数x和y，我们可以用以下参数方程来表示一个平面上的曲线：
x = 2cos(t)
y = 3sin(t)
然而，在某些情况下，我们需要将参数方程转换为一般方程（也称为显式方程），其中方程中的变量只由一个自变量表示。
为了消去参数，我们需要从两个参数方程中消去一个参数，从而得到一个方程只与另一个参数有关。
在上述示例中，我们可以将参数x表示为：
x = 2cos(t)
然后将cos(t)表示为(y/3)，因为我们已经知道了另一个参数y：
cos(t) = x/2 = (y/3)/2 = y/6
现在我们可以得到：
y = 6cos(t)
这样我们就成功地将这个参数方程消去了参数t，得到了一个仅关于y和x的方程：
x^2/4 + y^2/36 = 1
这是一个椭圆的方程，表示为一般的方式。
总的来说，为了消去参数，我们需要从两个参数方程中消去一个参数，从而得到方程仅与另一个参数有关，然后我们可以将这个参数表示为方程中的变量。