10.已知F1F2是椭圆 x^2/9+y^2/6=1 的两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点, cosF1PF2等于23/25，求 /PO/

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亲，你好，这道问题由我来回答：

首先，我们需要找出椭圆的焦点。对于椭圆$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a>b$)，其焦点到原点的距离$c$满足$c^2 = a^2 - b^2$。

在这个问题中，$a^2 = 9, b^2 = 6$，所以$c^2 = 9 - 6 = 3$，即$c = \sqrt{3}$。

然后，我们知道对于椭圆上的任意一点$P$，$PF_1 + PF_2 = 2a$，这里$PF_1$和$PF_2$是点$P$到两个焦点的距离。因此，$PF_1 + PF_2 = 2 \times 3 = 6$。

接下来，我们利用余弦定理，对于三角形$F_1PF_2$，有$\cos F_{1}PF_{2} = \frac{(PF_{1}^2 + PF_{2}^2 - F_{1}F_{2}^2)}{(2PF_{1}PF_{2})}$。

由于$PF_1 + PF_2 = 6$，且$PF_1 = PF_2$，所以$PF_1 = PF_2 = 3$。将这些值代入余弦定理，我们得到$\cos F_{1}PF_{2} = \frac{3^2 + 3^2 - (\sqrt{3})^2}{2 \times 3 \times 3} = \frac{23}{25}$。

最后，我们需要找出$OP$的长度。由于$O$是原点，所以$OP = PF_1 - OF_1 = PF_2 - OF_2 = 3 - \sqrt{3}$。因此，$\left | PO \right | = 3 - \sqrt{3}$。

咨询记录 · 回答于2023-12-25

10.已知F1F2是椭圆 x^2/9+y^2/6=1 的两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点, cosF1PF2等于23/25，求 /PO/

亲，你好这道问题由我来回答:首先，我们需要找出椭圆的焦点。对于椭圆x2/a2 + y2/b2 = 1 (a>b)，其焦点到原点的距离c满足c^2 = a^2 - b2。在这个问题中，a2 = 9, b^2 = 6，所以c^2 = 9 - 6 = 3，即c = √3。然后，我们知道对于椭圆上的任意一点P，PF1 + PF2 = 2a，这里PF1和PF2是点P到两个焦点的距离。因此，PF1 + PF2 = 2*3 = 6。接下来，我们利用余弦定理，对于三角形F1PF2，有cosF1PF2 = (PF1^2 + PF2^2 - F1F2^2) / (2PF1PF2)。由于PF1 + PF2 = 6，且PF1 = PF2，所以PF1 = PF2 = 3。将这些值代入余弦定理，我们得到cosF1PF2 = (3^2 + 3^2 - (√3)^2) / (233) = 23/25。最后，我们需要找出OP的长度。由于O是原点，所以OP = PF1 - OF1 = PF2 - OF2 = 3 - √3。因此，/PO/ = 3 - √3。

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