21.已知函数 f(x)=1/2x^2+x-a(x+lnx) , aR;-|||-(1)讨论函数f(x )的单调性;-|
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您好，亲亲！
很高兴为您效劳呢！据我了解，当a>0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；∵ f(x)=1/2x^2+x-a(x+lnx), ∴f′（x）＝x－a/x＝（x^2－a）/x.令f′（x）＝（x^2－a）/x＞0,得：x^2－a＞0、x＞0；或x^2－a＜0、x＜0.∴x^2＞a、x＞0；或x^2＜a、x＜0.考虑到函数的定义域,需要x＞0. ∴只有：x^2＞a、x＞0.考查x^2＞a、x＞0,当a≦0时,x＞0. 当a＞0时,x＞√a.∴当a≦0时,函数的增区间是（0,＋∞）、没有减区间. 当a＞0时,函数的增区间是（√a,＋∞）、函数的减区间是（0,√a）.
很高兴为您效劳呢！据我了解，当a>0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；∵ f(x)=1/2x^2+x-a(x+lnx), ∴f′（x）＝x－a/x＝（x^2－a）/x.令f′（x）＝（x^2－a）/x＞0,得：x^2－a＞0、x＞0；或x^2－a＜0、x＜0.∴x^2＞a、x＞0；或x^2＜a、x＜0.考虑到函数的定义域,需要x＞0. ∴只有：x^2＞a、x＞0.考查x^2＞a、x＞0,当a≦0时,x＞0. 当a＞0时,x＞√a.∴当a≦0时,函数的增区间是（0,＋∞）、没有减区间. 当a＞0时,函数的增区间是（√a,＋∞）、函数的减区间是（0,√a）.
咨询记录 · 回答于2023-05-26
21.已知函数 f(x)=1/2x^2+x-a(x+lnx) , aR;-|||-(1)讨论函数f(x )的单调性;-|
您好，亲亲！很高兴为您效劳呢！据我了解，当a>0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；∵ f(x)=1/2x^2+x-a(x+lnx), ∴f′（x）＝x－a/x＝（x^2－a）/x.令f′（x）＝（x^2－a）/x＞0,得：x^2－a＞0、x＞0；或x^2－a＜0、x＜0.∴x^2＞a、x＞0；或x^2＜a、x＜0.考虑到函数的定义域,需要x＞0. ∴只有：x^2＞a、x＞0.考查x^2＞a、x＞0,当a≦0时,x＞0. 当a＞0时,x＞√a.∴当a≦0时,函数的增区间是（0,＋∞）、没有减区间. 当a＞0时,函数的增区间是（√a,＋∞）、函数的减区间是（0,√a）.
很高兴为您效劳呢！据我了解，当a>0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；∵ f(x)=1/2x^2+x-a(x+lnx), ∴f′（x）＝x－a/x＝（x^2－a）/x.令f′（x）＝（x^2－a）/x＞0,得：x^2－a＞0、x＞0；或x^2－a＜0、x＜0.∴x^2＞a、x＞0；或x^2＜a、x＜0.考虑到函数的定义域,需要x＞0. ∴只有：x^2＞a、x＞0.考查x^2＞a、x＞0,当a≦0时,x＞0. 当a＞0时,x＞√a.∴当a≦0时,函数的增区间是（0,＋∞）、没有减区间. 当a＞0时,函数的增区间是（√a,＋∞）、函数的减区间是（0,√a）.
第二问
您可以把图片放正吗，亲亲。
您好，亲亲！很高兴为您效劳呢！据我了解，（2）若函数f（x）有最小值g（a），证明：g（a）<0设函数f（x）有最小值g（a），则有f（x）的导数f'（x）=2Lx+1-a=0，解得x=-1/2a，代入f（x）得g（a）=L(-1/2a)2+(-1/2a)-a(-1/2a+Ia(-1/2a))=L(-1/2a)2-3/4a2<0。故g（a）<8/9
很高兴为您效劳呢！据我了解，（2）若函数f（x）有最小值g（a），证明：g（a）<0设函数f（x）有最小值g（a），则有f（x）的导数f'（x）=2Lx+1-a=0，解得x=-1/2a，代入f（x）得g（a）=L(-1/2a)2+(-1/2a)-a(-1/2a+Ia(-1/2a))=L(-1/2a)2-3/4a2<0。故g（a）<8/9
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